DREIECKE KONSTRUIEREN

Themen-Unterseite · Klasse R8A Voraussetzung für alle Vierecks-Konstruktionen Werkzeug: Zirkel · Geodreieck · spitzer Bleistift
RECHNE = kannst du berechnen MISS = Ergebnis der Konstruktion — messen und vergleichen

WICHTIG ZUERST

▸ Mit drei Bausteinen konstruierst du jedes Dreieck eindeutig — es gibt also genau ein Dreieck, das zur Angabe passt: SWS, SSS und WSW. Dazu kommt SSW — aber mit Vorsicht.

▸ Die Ecken heißen A, B, C — und die Seiten nach ihrer Ecke: a = BC liegt der Ecke A gegenüber, b = AC der Ecke B, c = AB der Ecke C. Merke: Gleicher Buchstabe = gegenüberliegendes Paar.

▸ Zu jedem Baustein gibt es ein Erklärvideo — abschauen, mitmachen, dann selbst konstruieren.

▸ Grundfertigkeiten (Zirkel, Geodreieck, Mittelsenkrechte) findest du auf der Hauptseite.

1 · SWS — ZWEI SEITEN + EINGESCHLOSSENER WINKEL

SO GEHT'S — BEISPIELE AUS DEM UNTERRICHT

① b = 7,5 cm · α = 53° · c = 4,5 cm    ② b = 7 cm · α = 65° · c = 5 cm

  1. Strecke AB = c abtragen. GF 1
  2. An A den Winkel α antragen — er liegt zwischen den beiden gegebenen Seiten! GF 3
  3. Auf dem freien Schenkel AC = b abtragen → Punkt C. GF 1
  4. B und C verbinden. GF 1
  5. Kontrolle: dritte Seite a = BC abgreifen, Winkel nachmessen. GF 5
▶ ERKLÄRVIDEO — SWS
Kontrollfrage: Was überprüfst du bei SWS nach der Konstruktion?
Die dritte Seite a = BC mit dem Zirkel abgreifen und die beiden gegebenen Winkel mit dem Geodreieck nachmessen.

2 · SSS — DREI SEITEN

SO GEHT'S — BEISPIEL AUS DEM UNTERRICHT

a = 5 cm · b = 6 cm · c = 7 cm

  1. Strecke AB = c = 7 cm abtragen. GF 1
  2. Zirkel auf r = b = 6 cm einstellen → Bogen um A schlagen. GF 1
  3. Zirkel auf r = a = 5 cm einstellen → Bogen um B schlagen → Schnittpunkt = C. GF 1
  4. A–C und B–C verbinden. GF 1
  5. Kontrolle: Alle drei Seiten mit dem Zirkel abgreifen und vergleichen. GF 5
▶ ERKLÄRVIDEO — SSS
Was bedeutet es, wenn sich deine beiden Zirkelbögen NICHT schneiden?
Dann passen die drei Seiten nicht zusammen — eine Seite ist zu lang oder zu kurz gewählt (eine Seite muss immer kürzer als die Summe der anderen beiden sein). Maße prüfen und neu ansetzen.

3 · WSW — ZWEI WINKEL + EINGESCHLOSSENE SEITE

SO GEHT'S — BEISPIELE AUS DEM UNTERRICHT

① α = 50° · c = 6 cm · β = 60°    ② α = 40° · c = 5 cm · β = 75°

  1. Strecke AB = c abtragen. GF 1
  2. An A den Winkel α antragen. GF 3
  3. An B den Winkel β antragen. GF 3
  4. Beide freien Schenkel verlängern, bis sie sich schneiden → C. GF 1
  5. Kontrolle: den dritten Winkel γ ausrechnen und nachmessen. GF 5
▶ ERKLÄRVIDEO — WSW
RECHNE — WINKELSUMME 180°
  • Beispiel ①: γ = 180° − 50° − 60° = 70° · Beispiel ②: γ = 180° − 40° − 75° = 65°

4 · SSW — ZWEI SEITEN + GEGENWINKEL

SO GEHT'S — BEISPIEL AUS DEM UNTERRICHT

a = 6 cm · b = 4 cm · α = 50°

  1. An A den Winkel α = 50° antragen. GF 3
  2. Auf dem einen Schenkel AC = b = 4 cm abtragen → Punkt C. GF 1
  3. Zirkel auf a = 6 cm einstellen → Bogen um C schlagen → er schneidet den anderen Schenkel in B. GF 1
  4. A–B und B–C verbinden. GF 1
  5. Kontrolle: Seite a = BC nachmessen, Winkel α nachmessen. GF 5
▶ ERKLÄRVIDEO — SSW
VORSICHT — SSW IST NICHT IMMER EINDEUTIG
  • Der Zirkelbogen kann den Schenkel ZWEIMAL schneiden — dann gibt es zwei verschiedene Dreiecke mit denselben Angaben!
  • In unseren Aufgaben ist SSW immer so gewählt, dass genau ein Dreieck entsteht — verlassen kannst du dich darauf aber nicht!

5 · ÜBUNGSMATERIAL ZUM AUSDRUCKEN

ABArbeitsblatt: 7 Mischaufgaben Dreiecke (Konstruktions-Vorwissen)▸ KARTEHilfekarten mit Skizzenfeldern — Dreiecke konstruieren▸ PRÄSPräsentation Auftakt (PDF)▸